Cos 2x

Cos 2x

1. sin 2x . cos 2x = ? 2. cos 3x - cos x =?

Daftar Isi

1. 1. sin 2x . cos 2x = ? 2. cos 3x - cos x =?


1. sin 2x . cos 2x = 1
2. cos 3x - cos x = cos 2x

2. seharusnya cos 2x= cos (x+x) dimana didapatkan cos 2x = cos x cos x - sinx sinx


            sin² x+cos² x = 1
sin² x+cos² x-2sin² x = 1-2sin² x
             cos² x-sin² x = 1-2((1/2)(1-cos 2x))
             cos² x-sin² x = 1-(1-cos 2x)
             cos² x-sin² x = cos 2x

3. bentuk cos 6x - cos 2x dapat diubah menjadi...[tex]a. \: - 6 \: {sin}^{2} \: 2x \: cos \: 2x \\ b. \: - 4 \: {sin}^{2} \: 2x \: cos \: 2x \\ c. \: - 2 \: {sin}^{2} \: 2x \: cos \: 2x \\ d. \: - 2 \: {cos}^{2} \: 2x \: sin \: 2x \\ e. \: - 4 \: {cos}^{2} \: 2x \: sin \: 2x[/tex]


..........................

4. 1- cos^2x / cos^2x = tan^2x​


Bukti:

[tex]\frac{1-cos^2 x}{cos^2 x} = \frac{sin^2 x}{cos^2 x} = tan^2 x[/tex]

Kita pakai

sin² x + cos² x = 1 ↔ 1 - cos² x = sin² x

[tex]\frac{sin x}{cos x} = tan x[/tex]


5. diketahui beberapa bentuk trigonometri : (1) cos 2x(2) cos 2x+1(3) cos 2x-1(4) cos² 2x +1 faktor dari cos² 2x - cos 2x adalah...tolong dijawab dong kaka" yang baik​


Jawab:

faktor dari

cos² 2x - cos 2x  = cos 2x ( cos 2x - 1)

faktornya   = cos 2x   dan  cos 2x  1

pilihan  (1) dan (3)


6. buktikan bahwa cos 3x cos 2x - sin3x sin 2x = cos 5x​


Ingat ini

cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb

maka

cos3x.cos2x - sin3x.sin2x

cos(3x+2x)

cos5x

terbukti


7. Buktikan :1+cos 2x + cos 4x + cos 6x = 4 cos x cos 2x cos 3x


pembuktiannya dari kanan ke kiri aja ya
[tex]2\cos \alpha.\cos \beta=\cos (\alpha +\beta)+\cos (\alpha -\beta)[/tex]

[tex]4.\cos x. \cos 2x. \cos 3x[/tex]
[tex]=2(2.\cos x. \cos 2x). \cos 3x[/tex]
[tex]=2(\cos (x+2x)+ \cos (x-2x)). \cos 3x[/tex]
[tex]=2(\cos (3x)+ \cos (-x)). \cos 3x[/tex]
[tex]=2.\cos (3x). \cos 3x + 2.\cos (-x). \cos 3x[/tex]
[tex]=(\cos (3x+3x)+\cos (3x-3x))+(\cos (-x+3x)+\cos (-x-3x))[/tex]
[tex]=\cos (6x)+\cos (0)+\cos (2x)+\cos (-4x)[/tex]

[tex]\cos (0)=1[/tex]  dan [tex]\cos (-\theta)=\cos \theta[/tex]

[tex]=\cos 6x+1+\cos 2x+\cos 4x[/tex]
[tex]=1+\cos 2x+\cos 4x+\cos 6x[/tex]

8. bentuk lain dari 3x adalaha. sin 2x cos x + cos 2x sin xb. sin x cos 2x + cos x sin 2xc. sin 2x cos x - cos 2x sin xd. sin x cos 2x - cos x sin 2xe. sin x cos x + cos x sin x​


Penjelasan dengan langkah-langkah:

sin 3x

= sin(2x+x)

= sin2xcosx+cos2xsinx (A)

mohon dikoreksi ya, semoga membantu (:


9. Integral (1-cos² 2x) cos 2x dx


InTegraL

∫(1 - cos² 2x) cos 2x dx
= ∫sin² 2x . 1/2 dsin 2x
= 1/2 ∫sin² 2x dsin 2x
= 1/2 . 1/3 sin³ 2x + C
= 1/6 sin³ 2x + C

10. 1 + cos 2x/ 1-cos 2x senilai dengan...


kalau GA salah jawabannya 1,416714684

11. 1 - cos 2x/ 1 + cos 2x =


[tex]$\begin{align}\frac{1-\cos2x}{1+\cos2x}&=\frac{1-(2\cos^2a-1)}{1+(2\cos^2a-1)}\\&=\frac{2-2\cos^2}{2\cos^2a}\\&=\frac{\not2(1-\cos^2a)}{\not2\cos^2a}\\&=\frac{1-\cos^2a}{\cos^2a}\\&=\frac{\sin^2a}{\cos^2a}\\&=\boxed{\tan^2a}\end[/tex]

12. 6. Turunan fungsi f(x) = x² cos (2x + 1) adalah A. 2x cos (2x + 1) B.2x cos (2x + 1) + x² C.2x cos (2x + 1)- 2xsin (2x + 1) D. 2x cos (2x + 1)-2x² sin (2x + 1) E. 2x cos (2x + 1) + 2x² sin (2x + 1)


Jawaban:

ada di gambar

semoga membantu


13. Jika cos² 2x + 4 cos 2x - 4 = 0, nilai cos x?


Kira kira seperti ini cara pengerjaan nya. Silakan diteliti kembali. Semoga bisa membantu. Maaf bila salah

14. cos 2x - 1 / 1 + cos 2x ekuivalen dengan​


Jawab:

-tan²x

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\begin{aligned}\frac{\cos2x-1}{1+\cos2x}&=\frac{(1-2\sin^{2}x)-1}{1+(2\cos^{2}x-1)}\\&=-\frac{2\sin^{2}x}{2\cos^{2}x}\\&=-\frac{\sin x}{\cos x}\frac{\sin x}{\cos x}=-\tan x.\tan x\\&=-\tan^{2}x\end{aligned}[/tex]


15. 1- cos^2x / cos^2x = tan^2x​


Jawaban:

maaf klau salah.......


16. bantu dong aku bingung.Tentukan nilai cos 3xa. cos 2x + xb. cos x + 2xc. cos 2x . cos x - sin 2x . sin xd. sin 2x . cos x - cos 2x . sin xe. cos 2x . cos x - sin 2x . sin xpake cara ya bos! saya bingung antara a atau b.. ToT​


Jawaban:

cos 3x

= cos ( 2x + x )

= cos 2x . cos x - sin 2x . sin x

Opsi c

Penjelasan

Gunakan rumus jumlah dn selisih sudut

cos (a + b) = cos a . cos b - sin a . sin b


17. lim x mendekati phi per 2 cos 3x - cos 2x per sin 2x cos 2x


Jawaban pake dalil l hospital silahkan dipelajari

18. Turunan dari y=(1-cosx) sin x adalah A. Cos x + 1/2 cos 2x B. Cos x + cos 2x C. Sin x - 1/2 cos 2x D. Sin x - cos 2x E. Cos x - cos 2x


Cara dan jawaban terlampir


19. Jika y= akar cos 2x + akar cos 2x + akar cos 2x....... dan seterusnya Tentukan dy/dx


Jawab:

[tex]\displaystyle y=\sqrt{\cos2x+\sqrt{\cos2x+\sqrt{\cos2x+\sqrt{...}}}}\\y^2=\cos2x+\sqrt{\cos2x+\sqrt{\cos2x+\sqrt{...}}}\\y^2=\cos2x+y\\y^2-y=\cos2x\\\frac{d}{dx}(y^2-y)=\frac{d}{dx}(\cos2x)\\2y^{2-1}\cdot y'-y'=-2\sin2x\\(2y-1)y'=-2\sin2x\\y'=\frac{2\sin2x}{1-2y}\\\frac{dy}{dx}=\frac{2\sin2x}{1-2\sqrt{\cos2x+\sqrt{\cos2x+\sqrt{...}}}}[/tex]

Beberapa konsep yang dipakai:

[tex]\displaystyle \triangleright\frac{d}{dx}(f(x)+g(x))=f'(x)+g'(x)\\\triangleright\frac{d}{dx}(\cos kx)=-k\sin kx\\\triangleright\frac{d}{dx}(f(g(x)))=g'(x)f'(g(x))\\\triangleright\frac{d}{dx}(ax^n)=anx^{n-1}[/tex]


20. Cos(2x+60°)-cos(2x-60°)


= -2 sin 2x sin 60
= -2 sin 2x 1/2√3
= - √3 sin 2x
[tex] \cos ({2x + 60})^{o} - \cos( {2x - 60})^{o} \\ = - 2 \sin( \frac{2x + 60 - 2x + 60}{2} ) sin( \frac{2x + 60 + 2x - 60}{2} ) \\ = - 2 \sin(60) \sin(2x) \\ - 2 \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin(2x) = - \sqrt{3 } \sin(2x) [/tex]

Kategori matematika